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Goldener Schnitt – Fibonacci – Proportionen – Harmonie



Proportionsästhetik: Das DIN-Format -Goldener Schnitt – Ganzzahlige Verhältnisse
Die Ursprünge der „schönen“ Maße: Frühgeschichte der Kultur
Ästhetische = Geometrische Logik des Goldenen Schnittes
Historischer Rückblick – Antike
Antike/Hellenismus: Venus von Milo im Goldenen Schnitt
Renaissance: Leonardo da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“
Renaissance: Andrea Palladio „Villa Rotonda“ – „Das Abendmahl“ im Goldenen Schnitt“
Renaissance: Albrecht Dürer – Selbstbildnisse und goldenes Dreieck
Weitere geometrische Ableitungen zum Goldenen Schnitt
Nautilus Muschel – Fibonacci
Pythargoras
Renaissances: Raffael – „Die Schule von Athen“ (Pythargoreer)

 

  • Unterrichtsmaterialien: „Fibonacci“ – interdisziplinär (Quelle: library.ethz.ch)

    Das indisch-arabische Zahlensystem
    Zur Biographie Fibonaccis
    Fra Luca Pacioli
    Girolamo Cardano
    Rafael Bombelli
    Nicolo Tartaglia
    Christoph Heilbronner
    Bernardino Baldi da Urbino
    Jean-Etienne Montucla
    Pietro Cossali
    Giambattista Guglielmini
    Guglielmo Libri
    Baldassare Boncompagni
    Entwicklung der Zahlensysteme
    Fingerrechnen
    Streit Abakisten – Algoristen
    Kaninchenaufgabe
    Fibonacci-Zahlen von Simon Jacob
    Kepler
    Lucas-Zahlen
    Euklid
    Bela Bartok
    Le Corbusier


Geometrische Konstruktionen
Fünfecke, Zehnecke, Ikosaeder und der Goldene Schnitt
Mathematik des Goldenen Schnittes
Die Zahl des geometrischen Wachstums bzw. der geometrischen Teilung
Parthenon in Athen – Pantheon in Rom – Notre Dame in Paris
Leonardos Abendmahl – Leonardos Verkündigung
Castel del Monte, Apulien – Römische Triumphbögen
Der Goldene Schnitt in der konkreten Kunst – Beispiele von Jo Niemeyer
Land Art mit dem Goldenen Schnitt – Jo Niemeyer

Die Cheops-Pyramide (2470 v. Chr.)
Der Parthenon (438  v. Chr.) in Athen
Die Walhalla bei Regensburg (1842)
Die romanische Fassade der Kirche Sainte-Trinité  in Caen
Die gotische Fassade der Kathedrale Notre-Dame in Reims (1460)
Westfassade des Doms von Orvieto (17. Jh.)
Romanische Portale der Kirche von Moissac und der Schottenkirche in Regensburg
Kapelle Notre-Dame-du-Haut von Le Corbusier (1955)
Mona Lisa (1503) und Die Dame mit dem Hermelin (1486) – Leonardo Da Vinci
Sixtinische Madonna (1514) und Die Schule von Athen (1510) – Raffael
  • Arbeitsblätter: „Der goldene Schritt“ – Architektur und Mathematik – Treppenkonstruktion (Quelle: schulentwicklung.nrw.de)
„Eine offene Aufgabe, die mathematische und geometrische Unterrichtsinhalte mit Alltagserfahrungen der Lernenden in Verbindung bringt sowie kommunikative und soziale Fertigkeiten fördert.“  (Textauszug der Webseite)

Das Prinzip der Proportion – Zahlenverhältnisse
Der Goldene Schnitt – Konstruktionsmöglichkeit – Goldenes Rechteck – Zahlenreihe – Modulor
Anwendung des goldenen Schnitts in der Kunst – symmetrische Harmoie
Vitruv – Skizze 
Renaissance – Mathematisierung
Abendmahl von LEONARDO DA VINCI
Triumph der Galatea von RAFFAEL
Sixtinische Madonna von RAFFAEL
Selbstbildnis von DÜRER
Kunst in der Architektur: Das Alte Rathaus in Leipzig (Fassade) – Die Neue Wache in Berlin

Begriff
Funktion
Mittel – Kontraste, Grundformen, Streuung, Ballung
Grundprinzipien – Goldener Schnitt

Anwendungen:
Der Goldene Schnitt in der Natur
In der Tier- und Pflanzenwelt
Der Goldene Schnitt beim Menschen
Was ist Schönheit?
Der Goldene Schnitt in der Architektur – Dom in Florenz (Planung 1367) – Unité d’Habitation, Le Corbusier
Der Goldene Schnitt in der bildenden Kunst 
griechische Plastik des „Apollon von Belvedere“
Sixtinischen Madonna“, Raffael
Mona Lisa, Leonardo Da Vinci
Albrecht Dürers Selbstbildnis (1500)
Der Goldene Schnitt in Literatur & Musik 

Was ist konkrete Kunst?
Was ist konkrete Kunst nicht?
Wie und wo ist konkrete Kunst entstanden?
Jo Niemeyer, ein Vertreter der konkreten Kunst

Die Fibonacci-Zahlen
Das Goldene Rechteck – Das Reguläre Fünfeck – Der Goldene Quader
Der Schwerpunkt eines Halbmondes – Spiralen – Fraktale
Goldener Schnitt in der Natur
Goldener Schnitt und Bildkomposition
Cheopspyramiden
Parthenon Tempel
Korinthisches Pfeilerkapitell am „Bogen des Hadrian“
Albrecht Dürer – „Ritter, Tod und Teufel“ (1513)
divina proportio im Mittelalter
Dom zu Florenz  –  Bracci
Altes Rathaus Leipzig
Unité d´Habitation in Marseille von Le Corbusier, die gewaltige Wohnhausanlage der 1940er Jahre

Gebräuchliste Konstruktion
Konstruktion nach Euklid
Verfahren nach Odom
Pentagramm

„Schönheit wird seit der Antike mit der Proportion definiert. 
Die griechische und römische Welt zählte dazu auch die angenehme Wirkung der Farbe (und des Lichts).“ 
(Textauszug der Webseite)

Die Geometrie
Die Schönheit des goldenen Schnittes
Das Parthenon zu Athen 
Die Steinkeile
Die Proportionen des menschlichen Körpers
Die Fibonacci-Reihe
Die Mathematik

Messen von Proportionen
Die Konstruktion er Zeichnung
Die Überschneidungspunkte
Die Kontraste

1. BIOGRAPHIE
2. PHILOSOPHISCHER EXKURS: ARCHITEKTUR UND HARMONIE
3. DIE ARCHITEKTURTHEORIE PALLADIOS
4. „VILLA ROTONDA“
5. QUELLEN UND ZITATE
 
Spiralen durch Polargleichungen, Archimedische Spirale, Logarithmische Spirale
Clothoide
Spiralen aus Kreisbögen
Spiralen aus Strecken. Dreidimensionale Spiralen, Spiralen aus Metall, Spiralen im Internet
Apfelmännchen-Spiralen
Basteln von Spiralen

Der Parthenon (438 v. Chr.) in Athen und die Walhalla bei Regensburg (1842)
Die romanische Fassade der Kirche Sainte-Trinité  in Caen
Die gotische Fassade der Kathedrale Notre-Dame in Reims
Teil der Westfassade des Doms von Orvieto
Romanische Portale der Kirche von Moissac und der Schottenkirche in Regensburg
Kapelle Notre-Dame-du-Haut von Le Corbusier (1955)
Leonardo da Vinci Die Dame mit dem Hermelin (1436) – Mona Lisa (1503)
Raffael (Raffaelo Santi) Sixtinische Madonna (1514) – Die Schule von Athen (1510)
Obelix, gezeichnet von Albert Uderzo in Asterix-Bänden seit 1961
Beispiele zur Musik – Bela Bartok (ETH Zürich, Quelle: library.ethz.ch)
 

„Der Goldene Schnitt ist der Garant der Nicht-Schwingung, weil er zwischen allen Knoten und Maxima liegt. 

Er trennt Schwingungen verschiedener Zentren voneinander, 

separiert die einzelnen Zentren (Wirbel, Teilchen, Organismen), 

macht aus ihnen Individuen, die sich nicht mit den Schwingungen des Nachbarn überlagern. (…)“ (Textauszug der Webseite)


„Der goldene Schnitt beschreibt ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Streckenlängen (a und b), 
das Menschen seit Jahrtausenden als besonders harmonisch und schön empfinden.“(Textauszug der Webseite)

Antike: Parthenontempel
Bogen des Hadrian in Athen (…) am Pfeilerkapitäl des Bogens (erkennt man) die Aufteilung der Schnecken und Ornamente
Mittelalter: „proportiona divina“, also „göttliches Verhältnis“ (…) in sakralen Bauten, wie der alten Petersbasilika in Rom
Renaissance: Leonardo da Vincis Mona Lisa
Altes Leipziger Rathaus, welches 1556 von Hieronymus Lotter
Balthasar Neumann (1720) Würzburger Residenz
Le Cobusier (1948) – Buch „Der Modulor“ – Unité d‘ Habitation

„This section introduces you to some of the occurrences of the Fibonacci series and the Golden Ratio in architecture, art and music.“ (Excerpt of the webpage by Ron Knott)
The golden section in architecture
The Parthenon and Greek Architecture
Modern Architecture
The Eden Project’s new Education Building (…)
The United Nations Building in New York
The golden section and Art
Leonardo’s Art
Modern Art
Graham Sutherland‘s Tapestry in Coventry Cathedral
Links to Art sources including Contemporary Artists
Fibonacci and Phi in fashioning Furniture, in Films, in Poetry: Stress, Metre and Sanskrit Poetry
Virgil’s Aeneid
Fibonacci and Music
Golden sections in Violin construction
Did Mozart use the Golden mean? – Bartók, Debussy, Schubert, Bach and Satie
Phi in Beethoven’s Fifth Symphony?
The Golden String as Music
References and Links on the golden section in Music and Art
 
 
 
OHP.PNG

bildanalyse analyse bild rezeption komposition geometrie symmetrie

sw-Ausschnitt aus: Francisco de Goya y Lucientes: Majas auf einem Balkon, 1805/18, Öl auf Leinwand, 195 x 125,5 cm (Rokkoko, Klassizismus, Realismus) – Originalgröße, farbig, Quelle: zeno.org) 


Fibonacci Sequence by Mario Merz 1-55 on Turku Chimney (Finland), Photosource: cs.mtu.edu


The Last Supper, Leonardo Da Vinci (1495-98), Golden Section, Quelle: wikimedia.org

Paciolis Buch „De divina proportione“, illustriert von Leonardo Da Vinci
Selbstbildnis Albrecht Dürers (1500)
Bauentwurfslehre Neufert
Modulor von Le Corbusier

 
 
Play Button Film Video
  • Videofilmclip: „Hat Schönheit Regeln, der goldene Schnitt“ (Dauer: 15:01 Min., 2012, Quelle: youtube.com)

    „Bestimmte Muster finden sich überall wieder: in der Fauna, der Flora – und selbst im menschlichen Antlitz. Häufig tauchen in der Natur die Symmetrie und der Goldene Schnitt auf. Warum aber finden wir solche Muster schön?“ (Textauszug der Webseite)

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